$\vdash$  $\forall$$P$:($\mathbb{N}\rightarrow\mathbb{P}$). ($\forall$$j$:$\mathbb{N}$. ($\forall$$k$:$\mathbb{N}$. ($k$ $<$ $j$) $\Rightarrow$ $P$($k$)) $\Rightarrow$ $P$($j$)) $\Rightarrow$ \{$\forall$$n$:$\mathbb{N}$. $P$($n$)\}